Гиперболическая синус
Гиперболическая синус с помощью экспоненциальных функций записывается как
Пояснение
В ряде для гиперболического синуса есть только нечетные экспоненты и все члены имеют знак плюс
После удвоения получаем
К этому прибавляем и сразу же вычитаем четные экспоненты
Перестановка дает
Между скобками находятся два ряда для экспоненциальной функции, так что имеет вид
поэтому
Пример 1
Видно, что sinh (0) = 0, потому что